Éducation

L'homme qui explique les mathématiques aux ordinateurs

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Georges Gonthier n’a pas de problème à partager son quotidien de chercheur entre l’Angleterre, sur le campus de Microsoft Research Cambridge, et la France, dans le laboratoire commun Microsoft-Inria. Et pour cause : il est né et a grandi dans la très bilingue Montréal. Des deux côtés de la Manche, Georges Gonthier planche sur le même sujet : comment formaliser les preuves de théorèmes mathématiques à l’aide de l’informatique ?

Pendant la première moitié des années 2000, il a rencontré un premier succès en démontrant, avec un niveau de preuve absolue, la validité du théorème des quatre couleurs. Théorème à l’énoncé plutôt simple, mais dont la vérification nécessiterait la résolution d’un milliard de cas à la main ! Une gageure, sans l’appui de la puissance des ordinateurs.

Aujourd’hui, Georges Gonthier dirige une équipe d’une dizaine de scientifiques et continue son parcours de défricheur de théories. D’ailleurs, il a définitivement gagné la reconnaissance de ses pairs en recevant, fin 2011, le Grand Prix de l’Académie des sciences, parrainé par la fondation d’entreprise EADS. Il revient pour nous sur la nature et l’ambition de ses travaux.

RSLN > Pouvez-vous nous expliquer en quoi consistent vos travaux ?

Georges Gonthier : Je ne travaille pas dans la discipline la plus facile à expliquer ! Mon travail consiste à apprendre aux ordinateurs à faire des mathématiques. Plus spécifiquement, cela vise à ce que les ordinateurs arrivent à manipuler des concepts dans ce domaine, tout comme ils le font avec les nombres, afin de résoudre des démonstrations et de trouver de nouvelles théories.

Les techniques que l’on développe doivent permettent, grâce à la puissance de calcul des machines, de vérifier l’exactitude de ces démonstrations.

Aujourd’hui encore, les démonstrations des théories mathématiques reposent essentiellement sur un processus humain, alors mêmes qu’elles deviennent de plus en plus compliquées. A tel point qu’il devient vraiment difficile pour un scientifique de prouver seul l’ensemble des énoncés qu’il va formuler. Mes recherches tentent de remplacer ce qui est du ressort de l’intelligence humaine par un procédé automatique.

> Pourquoi l’Académie des sciences a-t-elle choisi de vous récompenser ?

C’est dur d’émettre un jugement de valeur sur son propre travail. Je suis convaincu que, dans tous les domaines, on a besoin de prolonger ses facultés au moyen d’outils. Or, les mathématiques sont un des derniers domaines où on le fait très peu. Les mathématiciens sont de grands romantiques et prétendent qu’ils n’ont besoin que de leur tête et d’un bout de papier.

Je pense que ce n’est pas vrai et qu’on a besoin d’outils pour explorer des champs qui vont devenir de plus en plus compliqués. J’essaye d’apporter ma pierre à l’édifice avec l’idée que j’avais : adapter des techniques informatiques pour juguler la complexité des démonstrations. Cela paraît évident dit comme ça mais dans la pratique, c’est un peu plus dur à réaliser !

> Vous êtes proche du but ?

Oui, nous sommes bien engagés. Pour ce faire, j’ai choisi un autre résultat important historiquement, celui de la théorie des groupes. Elle a permis notamment de comprendre la physique des particules ou encore de bâtir les codes du secret bancaire. C’est un résultat qui fait appel à l’algèbre (la branche des mathématiques qui traite des manipulations d’équations). C’est un champ essentiel et intéressant, donc on essaye de le couvrir avec nos travaux.

> Est-ce que vous et votre équipe êtes les seuls à travailler sur ces questions dans le monde ?

Loin de là. Même si nous sommes les seuls à aborder frontalement ce sujet particulier, le domaine est couvert un peu partout dans le monde et il existe même plusieurs conférences internationales. Par exemple, l’Institut d’étude avancée de Princeton organisera une année spéciale à en 2013 pour construire les mathématiques modernes sur de nouvelles bases.

Le portrait de Georges Gonthier en vidéo

Jason Wiels le 30/03/2012
jason
Jason Wiels le 30/03/2012
Photographie :

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